rej55's note

数学とか工学とかの話 勉強したことのメモなど

2014-03-10から1日間の記事一覧

線形作用素

((X, Y \)をノルム空間とすると, \(X, Y \)はベクトル空間であるから, 写像\(T : X\to Y\)は, \begin{align*} T(\alpha_1 x_1 + \alpha_2 x_2) = \alpha_1 Tx_1 + \alpha_2 Tx_2, \ \ \ (x_1, x_2 \in X) \end{align*} となる. ただし, \(\alpha_1, \alpha_2…

縮小写像の原理

ノルム空間\( X \)の部分集合\( X_1, X_2 \)について, 写像\(F: X_1 \to X_2 \)が, 任意の\( x, y \in X_1 \)に対し, \begin{align*} ||F(x) - F(y)|| \leq k||x-y||, \ \ \ (0\leq k <1) \end{align*} を満たすとき, 写像\( F \)は縮小写像であるという. ま…