rej55's note

数学とか工学とかの話 勉強したことのメモなど

非線形システムの表現

有限次元の非線形制御対象は, 次のような微分方程式で表される.

\begin{align*} \dot{x} = f(x, u) \end{align*}

ここで, \( x(t)\)は状態ベクトルで, \( u(t) \)は入力である.

この非線形システムはいろいろな形態が考えられるため, この非線形なシステムのうちAffineな非線形システムに制限し, これに対しての可到達性, 可制御性, 安定性, フィードバック線形化について考えていくこととする. Affineな非線形システムは以下のような形で表現される.

\begin{align*} \dot{x} = f(x) + \sum_{i=1}^m g_i(x)u_i \ \ (i = 1, 2, \ldots, m) \end{align*}

この方程式のうち, \( f(x) \)をドリフト項と呼ぶ.